ゲームというより、動かして確かめるページです。人数のスライダーを動かすと「同じ誕生日のペアが少なくとも1組いる確率」がその場で変わります。23人で50.7%、30人で70.6%、57人で99.0%。信じられなければ「1万部屋つくる」を押してください。その人数の部屋を1万個つくって、実際に誕生日をくじ引きします。
少なく感じる理由ははっきりしています。「自分と同じ誕生日の人」を探していると思い込んでいるからです。実際に数えているのはすべてのペアで、23人なら23×22÷2＝253通りあります。自分がからむのは22通りだけ。11倍以上見ているので当たりやすいのは当然でした。ちなみに「自分と同じ誕生日」が50%を超えるには253人必要です。
モンティホール問題と同じで、正解を聞いても納得できないタイプの問題だからです。説明を読むより、人数を動かして曲線が立ち上がるのを見て、1万部屋のうち何部屋が当たったかを数えたほうが早い。「読むよりさわった方が早い」をそのまま形にしました。
全員バラバラの確率を掛け合わせて1から引いています。掛け算をそのまま回すと桁が飛ぶので対数で足してから戻しています。うるう年は扱っていません（実際の出生日には季節の偏りがあり、偏りがあると確率はさらに上がります）。教科書的に知られている値と一致することをテスト30件で検査しています。
中身は5つです。①人数スライダー（2〜80人）を動かすと確率が即座に変わり、身近な人数を選べるチップも付いています。②「1万部屋つくる」ボタンで、その人数の教室を1万個つくって全員の誕生日をくじ引きし、実測が理論値に寄っていくのを見せます（最初の200部屋は色つきの点で表示されます）。③誤解の正体を左右に並べた比較。④2〜80人の曲線を2本引いたグラフ（50%の破線と、いま選んでいる人数の縦線つき）。⑤身近な人数の表。
23人が少なく感じる原因ははっきりしています。多くの人が頭の中で「自分と同じ誕生日の人」を探しているからです。しかし実際に数えているのはすべてのペアで、23人なら 23×22÷2 = 253通りあります。自分がからむのはそのうち22通りだけ。つまり11倍以上の組み合わせを見ていることになります。
数字で並べると、23人のとき「誰かと誰かが同じ」は50.7%、「自分と同じ」は6.1%。ちなみに「自分と同じ誕生日の人がいる確率」が50%を超えるには253人必要です。この2つを取り違えているかぎり、23人という答えは一生ピンときません。
計算は「全員バラバラの確率」を 365/365 × 364/365 × … と掛けて1から引くだけですが、そのまま掛けると桁が飛ぶので、対数で足してから戻しています。
ひとつ正直に書いておくと、365人でも数学的には確率は1未満（全員バラバラの確率がおよそ 1.45e-157）ですが、倍精度浮動小数点では 1 - 1.45e-157 が 1 に丸まります。これは実装の誤りではなく浮動小数点の限界で、テストにもその旨を書いてあります（366人は鳩の巣原理で早期に1を返します）。
検証は birthday.test.js の30件。教科書的に知られている値と突き合わせてあります——23人=50.7%、30人=70.6%、50人=97.0%、70人=99.9%、99%を超えるのは57人、「自分と同じ」が50%を超えるのは253人。さらに、シミュレーションが2万部屋で理論値±1.5ポイントに入ることも検査しています。
画面にも書いてありますが、うるう年（2月29日）は扱っていません。365日すべて同じ確率で生まれる前提です。現実の出生日には季節の偏りがあり、偏りがあると確率はさらに上がります（同じ日に集まりやすくなるため）。つまり23人という答えは、現実では「やや保守的な数字」だということです。計算もシミュレーションもすべてブラウザ内で完結し、外部への送信はありません。