🌗 かげ当てパズル

このパズルについて

「かげ当てパズル」は、3Dの積み木を見て、その積み木が落とす正しい影の形（グリッド）を3択から当てるテストです。全10問、所要時間はおよそ3分です。手がかりになるルールはひとつだけ——斜め45度から差す光の下では、1段登るごとに影は光の向きへ1マスずれる、というものです。頭の中で立体を平面に投影できるかどうかを測ります。すべて端末内のブラウザで動作し、入力した内容が外部へ送信されることはありません。index.html を開くだけで始められます。

ルールと画面の見方

光は東西南北のいずれかの方角から、斜め45度で差します。積み木が1段高くなるほど、影は光の向きに1マス伸びます。宙に浮いているブロックにも影はできます。3D表示はドラッグで自由に回せるので、裏側や隠れているブロックを確認してから答えて構いません。方位を取り違えて詰まってしまわないように、赤＝+X側、青＝+Y側という目印を、3D表示と影グリッドの両方に共通で置いてあります。

影は近似ではなく厳密な投影

このパズルの影は、見た目を整えるためにスタイル化したものではありません。斜め45度の平行光による厳密な平行投影（せん断投影）として shadow.js の shadowGrid で計算しています。立方体1個の影が1×2マスの「ドミノ」になり、2段積むと1×3マスに伸びる——という結果は、幾何学的に導出された厳密解であって、こちらが決めた任意のルールではありません。この点は shadow.test.js のT1/T2で検証しています。

出題の品質保証と、見送ったこと

出題側にも検査を入れています。距離のある2つのハズレのグリッドは、正解のグリッドに対しても互いに対しても必ず異なるので、同じ問題の中で3択が実質的に同じ図になることはありません。また、以前に別の空間テスト（kukan-test）の俯瞰問題で起きた「回転した盤面も方位の基準がなければ正解になってしまう」というバグは、ここでは構造的に発生しません。光の向きも物体の向きも問題ごとに固定されていて、単一マスの反転は常に一意に誤りになるためです。積み木は必ず高さ方向に2段以上使うようにもしてあります。真っ平らだと影がただの足跡と同じになり、投影を学ぶ意味がなくなるからです。

逆方向の出題——影のグリッドだけを見せて、3つの3D候補からどれが元の形かを当てさせる形式——は面白いと考えましたが、候補ごとに独立したインタラクティブな3Dビューアが必要になるため、今回は見送りました。次のサイクルの候補として残してあります。